至少在上面这个例子中分解的唯一性是真的。你可能或多或少已经熟悉数的这一性质，但是如何保证这个结论适用于每一个数？任何数都可以分解为素数的乘积，这已经足够清楚了。但是，一般来说有不止一种办法可以完成这个任务。那么我们如何确定这个过程总能给出相同的最终结果呢？这是一个重要的问题，因此我将花上一点儿时间概述一下推理的过程，从而使我们能绝对信赖这个结论的正确性。这个结果来自素数的一个特殊性质，我们叫它欧几里得性质（Euclidean property）：假设有一个由两个或更多数相乘得到的积，如果一个素数是该乘积的一个因数，那么它也是构成这个乘积的某个因数的因数。比如，7是8×35=280（也可以看作乘积280=7×40）的一个因数，同时我们注意到7也是35的一个因数。这个性质刻画了素数的特征，因为没有合数能够保证同样的结论成立。例如，我们可以看出6是8×15=120（也可以看作120=6×20）的一个因数，6却不是8或15的因数。