至少在上面这个例子中分解的唯一性是真的。你可能或多或少已经熟悉数的这一性质,但是如何保证这个结论适用于每一个数?任何数都可以分解为素数的乘积,这已经足够清楚了。但是,一般来说有不止一种办法可以完成这个任务。那么我们如何确定这个过程总能给出相同的最终结果呢?这是一个重要的问题,因此我将花上一点儿时间概述一下推理的过程,从而使我们能绝对信赖这个结论的正确性。这个结果来自素数的一个特殊性质,我们叫它欧几里得性质(Euclidean property):假设有一个由两个或更多数相乘得到的积,如果一个素数是该乘积的一个因数,那么它也是构成这个乘积的某个因数的因数。比如,7是8×35=280(也可以看作乘积280=7×40)的一个因数,同时我们注意到7也是35的一个因数。这个性质刻画了素数的特征,因为没有合数能够保证同样的结论成立。例如,我们可以看出6是8×15=120(也可以看作120=6×20)的一个因数,6却不是8或15的因数。
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